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Problemas de práctica de la línea presupuestaria y la curva de indiferencia

Problemas de práctica de la línea presupuestaria y la curva de indiferencia

En la teoría microeconómica, una curva de indiferencia generalmente se refiere a un gráfico que ilustra diferentes niveles de utilidad o satisfacción de un consumidor al que se le han presentado una variedad de combinaciones de bienes. Es decir que en cualquier punto de la curva graficada, el consumidor no tiene preferencia por una combinación de bienes sobre otra.

Sin embargo, en el siguiente problema de práctica, analizaremos los datos de la curva de indiferencia en relación con la combinación de horas que se pueden asignar a dos trabajadores en una fábrica de patines de hockey. La curva de indiferencia creada a partir de esos datos trazará los puntos en los que, presumiblemente, el empleador no debería tener preferencia por una combinación de horas programadas sobre otra porque se cumple el mismo resultado. Echemos un vistazo a cómo se ve eso.

Datos de la curva de indiferencia del problema de práctica

Lo siguiente representa la producción de dos trabajadores, Sammy y Chris, que muestra la cantidad de patines de hockey completos que pueden producir en el transcurso de un día normal de 8 horas:

Hora trabajadaLa producción de SammyLa producción de Chris
Primero9030
2do6030
3ro3030
4to1530
5to1530
6to1030
7mo1030
8vo1030

A partir de estos datos de curva de indiferencia, hemos creado 5 curvas de indiferencia, como se muestra en nuestro gráfico de curva de indiferencia. Cada línea representa la combinación de horas que podemos asignar a cada trabajador para obtener la misma cantidad de patines de hockey ensamblados. Los valores de cada línea son los siguientes:

  1. Azul - 90 patines montados
  2. Rosa - 150 patines montados
  3. Amarillo - 180 patines montados
  4. Cian - 210 patines montados
  5. Púrpura - 240 patines montados

Estos datos proporcionan el punto de partida para la toma de decisiones basada en datos con respecto al horario de horas más satisfactorio o eficiente para Sammy y Chris en función de los resultados. Para llevar a cabo esta tarea, ahora agregaremos una línea presupuestaria al análisis para mostrar cómo estas curvas de indiferencia pueden usarse para tomar la mejor decisión.

Introducción a las líneas presupuestarias

La línea presupuestaria de un consumidor, como una curva de indiferencia, es una representación gráfica de una variedad de combinaciones de dos bienes que el consumidor puede pagar en función de sus precios actuales y sus ingresos. En este problema de práctica, graficaremos el presupuesto del empleador para los salarios de los empleados contra las curvas de indiferencia que representan varias combinaciones de horas programadas para esos trabajadores.

Problema de práctica 1 Datos de línea presupuestaria

Para este problema de práctica, suponga que el director financiero de la fábrica de hockey sobre patines le ha dicho que tiene $ 40 para gastar en salarios y con eso debe armar la mayor cantidad posible de patines de hockey. Cada uno de sus empleados, Sammy y Chris, ganan un salario de $ 10 por hora. Escribe la siguiente información:

Presupuesto: $40
El salario de Chris: $ 10 / hora
Salario de Sammy: $ 10 / hora

Si gastamos todo nuestro dinero en Chris, podríamos contratarlo por 4 horas. Si gastamos todo nuestro dinero en Sammy, podríamos contratarlo por 4 horas en el lugar de Chris. Para construir nuestra curva presupuestaria, anotamos dos puntos en nuestro gráfico. El primero (4,0) es el punto en el que contratamos a Chris y le damos el presupuesto total de $ 40. El segundo punto (0,4) es el punto en el que contratamos a Sammy y le damos el presupuesto total. Luego conectamos esos dos puntos.

Dibujé mi línea presupuestaria en marrón, como se ve aquí en la curva de indiferencia frente al gráfico de línea presupuestaria. Antes de avanzar, es posible que desee mantener ese gráfico abierto en una pestaña diferente o imprimirlo para referencia futura, ya que lo examinaremos más de cerca a medida que avanzamos.

Interpretación de las curvas de indiferencia y el gráfico lineal de presupuesto

Primero, debemos entender lo que nos dice la línea presupuestaria. Cualquier punto en nuestra línea presupuestaria (marrón) representa un punto en el que gastaremos todo nuestro presupuesto. La línea presupuestaria se cruza con el punto (2,2) a lo largo de la curva de indiferencia rosa que indica que podemos contratar a Chris por 2 horas y a Sammy por 2 horas y gastar el presupuesto completo de $ 40, si así lo decidimos. Pero los puntos que se encuentran tanto por debajo como por encima de esta línea presupuestaria también tienen importancia.

Puntos por debajo de la línea presupuestaria

Cualquier punto abajo se considera la línea presupuestariafactible pero ineficiente porque podemos tener tantas horas trabajadas, pero no gastaríamos todo nuestro presupuesto. Por ejemplo, el punto (3,0) donde contratamos a Chris por 3 horas y a Sammy por 0 es factible pero ineficiente porque aquí solo gastaríamos $ 30 en salarios cuando nuestro presupuesto sea de $ 40.

Puntos por encima de la línea presupuestaria

Cualquier punto encima la línea presupuestaria, por otro lado, se considerainviable porque nos haría superar nuestro presupuesto. Por ejemplo, el punto (0,5) donde contratamos a Sammy por 5 horas no es factible ya que nos costaría $ 50 y solo tenemos $ 40 para gastar.

Encontrar los puntos óptimos

Nuestra decisión óptima se basará en nuestra curva de indiferencia más alta posible. Por lo tanto, observamos todas las curvas de indiferencia y vemos cuál nos da la mayor cantidad de patines ensamblados.

Si observamos nuestras cinco curvas con nuestra línea presupuestaria, las curvas azul (90), rosa (150), amarilla (180) y cian (210) tienen porciones que están en o debajo de la curva presupuestaria, lo que significa que todas tienen porciones que son factibles. La curva púrpura (250), por otro lado, no es factible en ningún momento ya que siempre está estrictamente por encima de la línea presupuestaria. Por lo tanto, eliminamos la curva púrpura de la consideración.

De nuestras cuatro curvas restantes, el cian es el más alto y es el que nos da el mayor valor de producción, por lo que nuestra respuesta de programación debe estar en esa curva. Tenga en cuenta que muchos puntos en la curva cian son encima La línea presupuestaria. Por lo tanto, ningún punto en la línea verde es factible. Si miramos de cerca, vemos que cualquier punto entre (1,3) y (2,2) es factible ya que se cruzan con nuestra línea presupuestaria marrón. Por lo tanto, de acuerdo con estos puntos, tenemos dos opciones: podemos contratar a cada trabajador por 2 horas o podemos contratar a Chris por 1 hora y a Sammy por 3 horas. Ambas opciones de programación dan como resultado el mayor número posible de patines de hockey según la producción y los salarios de nuestros trabajadores y nuestro presupuesto total.

Complicando los datos: Problema de práctica 2 Datos de línea presupuestaria

En la página uno, resolvimos nuestra tarea determinando la cantidad óptima de horas que podríamos contratar a nuestros dos trabajadores, Sammy y Chris, en función de su producción individual, su salario y nuestro presupuesto del director financiero de la empresa.

Ahora el CFO tiene nuevas noticias para usted. Sammy ha conseguido un aumento. Su salario ahora aumenta a $ 20 por hora, pero su presupuesto salarial se ha mantenido igual a $ 40. ¿Qué vas a hacer ahora? Primero, anote la siguiente información:

Presupuesto: $40
El salario de Chris: $ 10 / hora
El nuevo salario de Sammy: $ 20 / hora

Ahora, si le das todo el presupuesto a Sammy, solo puedes contratarlo por 2 horas, mientras que aún puedes contratar a Chris por cuatro horas usando todo el presupuesto. Por lo tanto, ahora marca los puntos (4,0) y (0,2) en su gráfico de curva de indiferencia y dibuja una línea entre ellos.

Dibujé una línea marrón entre ellos, que puede ver en la curva de indiferencia frente al gráfico de línea presupuestaria 2. Una vez más, es posible que desee mantener ese gráfico abierto en una pestaña diferente o imprimirlo como referencia, ya que estaremos examinándolo más de cerca a medida que avanzamos.

Interpretación de las nuevas curvas de indiferencia y gráfico de líneas presupuestarias

Ahora el área debajo de nuestra curva de presupuesto se ha reducido. Observe que la forma del triángulo también ha cambiado. Es mucho más plano, ya que los atributos para Chris (eje X) no han cambiado, mientras que el tiempo de Sammy (eje Y) se ha vuelto mucho más costoso.

Como podemos ver. ahora las curvas púrpura, cian y amarilla están todas por encima de la línea presupuestaria, lo que indica que no son factibles. Solo el azul (90 patines) y el rosa (150 patines) tienen porciones que no están por encima de la línea presupuestaria. La curva azul, sin embargo, está completamente por debajo de nuestra línea presupuestaria, lo que significa que todos los puntos representados por esa línea son factibles pero ineficientes. Por lo tanto, también ignoraremos esta curva de indiferencia. Nuestras únicas opciones restantes son a lo largo de la curva de indiferencia rosa. De hecho, solo los puntos en la línea rosa entre (0,2) y (2,1) son factibles, por lo tanto, podemos contratar a Chris por 0 horas y a Sammy por 2 horas o podemos contratar a Chris por 2 horas y Sammy por 1 hora, o alguna combinación de facciones de horas que caen a lo largo de esos dos puntos en la curva de indiferencia rosa.

Complicando los datos: Problema de práctica 3 Datos de línea presupuestaria

Ahora para otro cambio en nuestro problema de práctica. Como Sammy se ha vuelto relativamente más caro de contratar, el CFO ha decidido aumentar su presupuesto de $ 40 a $ 50. ¿Cómo impacta esto tu decisión? Anotemos lo que sabemos:

Nuevo presupuesto: $50
El salario de Chris: $ 10 / hora
Salario de Sammy: $ 20 / hora

Vemos que si le das el presupuesto completo a Sammy, solo puedes contratarlo por 2.5 horas, mientras que puedes contratar a Chris por cinco horas usando el presupuesto completo si lo deseas. Por lo tanto, ahora puede marcar los puntos (5,0) y (0,2.5) y dibujar una línea entre ellos. ¿Que ves?

Si se dibuja correctamente, notará que la nueva línea presupuestaria se ha movido hacia arriba. También se ha movido en paralelo a la línea presupuestaria original, un fenómeno que ocurre cada vez que aumentamos nuestro presupuesto. Una disminución en el presupuesto, por otro lado, estaría representada por un desplazamiento paralelo hacia abajo en la línea presupuestaria.

Vemos que la curva de indiferencia amarilla (150) es nuestra curva más alta posible. Para hacer el debe seleccionar un punto en esa curva en la línea entre (1,2), donde contratamos a Chris por 1 hora y Sammy por 2, y (3,1) donde contratamos a Chris por 3 horas y Sammy por 1.

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