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Ley de la gravedad de Newton

Ley de la gravedad de Newton

La ley de gravedad de Newton define la fuerza de atracción entre todos los objetos que poseen masa. Comprender la ley de la gravedad, una de las fuerzas fundamentales de la física, ofrece una visión profunda de la forma en que funciona nuestro universo.

La proverbial manzana

La famosa historia de que a Isaac Newton se le ocurrió la idea de la ley de la gravedad al caer una manzana sobre su cabeza no es cierta, aunque sí comenzó a pensar en el problema en la granja de su madre cuando vio una manzana caer de un árbol. Se preguntó si la misma fuerza en el trabajo en la manzana también estaba en el trabajo en la luna. Si es así, ¿por qué la manzana cayó a la Tierra y no a la luna?

Junto con sus Tres leyes del movimiento, Newton también describió su ley de gravedad en el libro de 1687 Philosophiae naturalis principia Mathica (Principios matemáticos de la filosofía natural), que generalmente se conoce como Principia.

Johannes Kepler (físico alemán, 1571-1630) había desarrollado tres leyes que rigen el movimiento de los cinco planetas conocidos en ese momento. No tenía un modelo teórico para los principios que rigen este movimiento, sino que los logró mediante prueba y error a lo largo de sus estudios. El trabajo de Newton, casi un siglo después, fue tomar las leyes del movimiento que había desarrollado y aplicarlas al movimiento planetario para desarrollar un marco matemático riguroso para este movimiento planetario.

Fuerzas gravitacionales

Newton finalmente llegó a la conclusión de que, de hecho, la manzana y la luna estaban influenciadas por la misma fuerza. Llamó a esa fuerza gravitación (o gravedad) después de la palabra latina gravitas que literalmente se traduce en "pesadez" o "peso".

En el PrincipiaNewton definió la fuerza de gravedad de la siguiente manera (traducida del latín):

Cada partícula de materia en el universo atrae a todas las demás partículas con una fuerza que es directamente proporcional al producto de las masas de las partículas e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia entre ellas.

Matemáticamente, esto se traduce en la ecuación de fuerza:

Fsol = Gm1metro2/ r2

En esta ecuación, las cantidades se definen como:

  • Fsol = La fuerza de la gravedad (típicamente en newtons)
  • sol = El constante gravitacional, que agrega el nivel adecuado de proporcionalidad a la ecuación. El valor de sol es 6.67259 x 10-11 N * m2 / kg2, aunque el valor cambiará si se utilizan otras unidades.
  • metro1 & m1 = Las masas de las dos partículas (típicamente en kilogramos)
  • r = La distancia en línea recta entre las dos partículas (típicamente en metros)

Interpretando la ecuación

Esta ecuación nos da la magnitud de la fuerza, que es una fuerza atractiva y, por lo tanto, siempre dirigida hacia La otra partícula. Según la Tercera Ley del Movimiento de Newton, esta fuerza es siempre igual y opuesta. Las tres leyes del movimiento de Newton nos dan las herramientas para interpretar el movimiento causado por la fuerza y ​​vemos que la partícula con menos masa (que puede ser o no la partícula más pequeña, dependiendo de sus densidades) se acelerará más que la otra partícula. Esta es la razón por la cual los objetos ligeros caen a la Tierra considerablemente más rápido de lo que la Tierra cae hacia ellos. Aún así, la fuerza que actúa sobre el objeto de luz y la Tierra es de idéntica magnitud, a pesar de que no se ve de esa manera.

También es significativo observar que la fuerza es inversamente proporcional al cuadrado de la distancia entre los objetos. A medida que los objetos se separan, la fuerza de la gravedad cae muy rápidamente. En la mayoría de las distancias, solo los objetos con masas muy altas como los planetas, las estrellas, las galaxias y los agujeros negros tienen efectos de gravedad significativos.

Centro de gravedad

En un objeto compuesto de muchas partículas, cada partícula interactúa con cada partícula del otro objeto. Como sabemos que las fuerzas (incluida la gravedad) son cantidades vectoriales, podemos ver que estas fuerzas tienen componentes en las direcciones paralela y perpendicular de los dos objetos. En algunos objetos, como las esferas de densidad uniforme, los componentes perpendiculares de la fuerza se cancelarán entre sí, por lo que podemos tratar los objetos como si fueran partículas puntuales, con respecto a nosotros mismos con solo la fuerza neta entre ellos.

El centro de gravedad de un objeto (que generalmente es idéntico a su centro de masa) es útil en estas situaciones. Vemos la gravedad y realizamos cálculos como si toda la masa del objeto estuviera enfocada en el centro de gravedad. En formas simples (esferas, discos circulares, placas rectangulares, cubos, etc.) este punto está en el centro geométrico del objeto.

Este modelo idealizado de interacción gravitacional se puede aplicar en la mayoría de las aplicaciones prácticas, aunque en algunas situaciones más esotéricas, como un campo gravitacional no uniforme, puede ser necesario un mayor cuidado por razones de precisión.

Índice de gravedad

  • Ley de la gravedad de Newton
  • Campos gravitacionales
  • Energía potencial gravitacional
  • Gravedad, física cuántica y relatividad general

Introducción a los campos gravitacionales

La ley de gravitación universal de Sir Isaac Newton (es decir, la ley de la gravedad) puede reformularse en la forma de uncampo gravitacional, que puede ser un medio útil para observar la situación. En lugar de calcular las fuerzas entre dos objetos cada vez, decimos que un objeto con masa crea un campo gravitacional a su alrededor. El campo gravitacional se define como la fuerza de gravedad en un punto dado dividido por la masa de un objeto en ese punto.

Ambossol yFg tienen flechas sobre ellos, que denotan su naturaleza vectorial. La masa fuenteMETRO ahora está en mayúscula. losr al final de las dos fórmulas más a la derecha tiene un quilate (^) encima, lo que significa que es un vector unitario en la dirección desde el punto fuente de la masaMETRO. Como el vector apunta lejos de la fuente mientras la fuerza (y el campo) se dirigen hacia la fuente, se introduce un negativo para hacer que los vectores apunten en la dirección correcta.

Esta ecuación representa uncampo vectorial alrededorMETRO que siempre se dirige hacia él, con un valor igual a la aceleración gravitacional de un objeto dentro del campo. Las unidades del campo gravitacional son m / s2.

Índice de gravedad

  • Ley de la gravedad de Newton
  • Campos gravitacionales
  • Energía potencial gravitacional
  • Gravedad, física cuántica y relatividad general

Cuando un objeto se mueve en un campo gravitacional, se debe trabajar para llevarlo de un lugar a otro (punto de partida 1 a punto final 2). Usando el cálculo, tomamos la integral de la fuerza desde la posición inicial hasta la posición final. Como las constantes gravitacionales y las masas permanecen constantes, la integral resulta ser solo la integral de 1 /r2 multiplicado por las constantes.

Definimos la energía potencial gravitacional,Utal queW = U1 - U2. Esto produce la ecuación a la derecha, para la Tierra (con masayo. En algún otro campo gravitacional,yo sería reemplazado con la masa apropiada, por supuesto.

Energía potencial gravitacional en la Tierra

En la Tierra, dado que conocemos las cantidades involucradas, la energía potencial gravitacionalU puede reducirse a una ecuación en términos de masametro de un objeto, la aceleración de la gravedad (sol = 9.8 m / s), y la distanciay por encima del origen de coordenadas (generalmente el suelo en un problema de gravedad). Esta ecuación simplificada produce energía potencial gravitacional de:

U = mgy

Hay algunos otros detalles sobre la aplicación de la gravedad en la Tierra, pero este es el hecho relevante con respecto a la energía potencial gravitacional.

Tenga en cuenta que sir crece (un objeto sube), la energía potencial gravitacional aumenta (o se vuelve menos negativa). Si el objeto se mueve más abajo, se acerca a la Tierra, por lo que la energía potencial gravitacional disminuye (se vuelve más negativa). En una diferencia infinita, la energía potencial gravitacional va a cero. En general, solo nos preocupamos por eldiferencia en la energía potencial cuando un objeto se mueve en el campo gravitacional, por lo que este valor negativo no es una preocupación.

Esta fórmula se aplica en cálculos de energía dentro de un campo gravitacional. Como forma de energía, la energía potencial gravitacional está sujeta a la ley de conservación de la energía.

Índice de gravedad:

  • Ley de la gravedad de Newton
  • Campos gravitacionales
  • Energía potencial gravitacional
  • Gravedad, física cuántica y relatividad general

Gravedad y relatividad general

Cuando Newton presentó su teoría de la gravedad, no tenía ningún mecanismo sobre cómo funcionaba la fuerza. Los objetos se atravesaron a través de abismos gigantes de espacio vacío, que parecían ir en contra de todo lo que los científicos esperarían. Pasarían más de dos siglos antes de que un marco teórico explicara adecuadamentepor qué La teoría de Newton realmente funcionó.

En su Teoría de la relatividad general, Albert Einstein explicó la gravitación como la curvatura del espacio-tiempo alrededor de cualquier masa. Los objetos con mayor masa causaron una mayor curvatura y, por lo tanto, exhibieron una mayor atracción gravitacional. Esto ha sido respaldado por investigaciones que han demostrado que la luz realmente se curva alrededor de objetos masivos como el sol, lo cual sería predicho por la teoría ya que el espacio mismo se curva en ese punto y la luz seguirá el camino más simple a través del espacio. Hay más detalles en la teoría, pero ese es el punto principal.

Gravedad Cuántica

Los esfuerzos actuales en física cuántica están intentando unificar todas las fuerzas fundamentales de la física en una fuerza unificada que se manifiesta de diferentes maneras. Hasta ahora, la gravedad está demostrando ser el mayor obstáculo para incorporar a la teoría unificada. Tal teoría de la gravedad cuántica finalmente unificaría la relatividad general con la mecánica cuántica en una visión única, perfecta y elegante de que toda la naturaleza funciona bajo un tipo fundamental de interacción de partículas.

En el campo de la gravedad cuántica, se teoriza que existe una partícula virtual llamadagravitón eso media la fuerza gravitacional porque así es como operan las otras tres fuerzas fundamentales (o una fuerza, ya que esencialmente ya se han unificado). Sin embargo, el gravitón no se ha observado experimentalmente.

Aplicaciones de la gravedad

El objetivo principal de Newton era explicar el movimiento planetario. Como se mencionó anteriormente, Johannes Kepler había ideado tres leyes de movimiento planetario sin el uso de la ley de gravedad de Newton. Resulta que son completamente consistentes y uno puede probar todas las Leyes de Kepler aplicando la teoría de la gravitación universal de Newton.